2012-2013学年四川省成都市望子成龙学校高二（上）期中数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

空间中，异面直线a，b所成的角为α，且=（ ）
A．
B．
C．或
D．

2. 难度：中等

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．16
B．24
C．34
D．48

5. 难度：中等

在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A．若α∥β，α∥γ，则β∥γ
B．若l∥α，l∥β，α∩β=m则l∥m
C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α
D．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n

6. 难度：中等

空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．8+2
B．6+2
C．8+2
D．6+2

7. 难度：中等

（易线性表示）已知平面内不共线的四点0，A，B，C满足，则=（ ）
A．3：1
B．1：3
C．2：1
D．1：2

8. 难度：中等

已知底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图所示，其中，D为棱CB的中点，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）

A．9
B．6
C．
D．

9. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，若O是底面ABC内部一点，满足，则=（ ）
A．
B．5
C．2
D．

10. 难度：中等

某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）

A．（1）（3）
B．（1）（4）
C．（2）（4）
D．（1）（2）（3）（4）

11. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
A．2π
B．
C．4π
D．

12. 难度：中等

已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于（ ）
A．4π
B．8π
C．16π
D．24π

二、填空题

13. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示．刚该几何体的体积为    ．

14. 难度：中等

如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB²=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S_△ABC、S_△BCO、S_△BCD这三者之间满足的关系是    ．

15. 难度：中等

用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是    ．

16. 难度：中等

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD．底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=AD=1．E为PD的中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC．AB=AC=l，∠BAC=120°，异面直线B₁C与A₁C₁所成的角为60°．
（I）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积：
（II）求二面角B₁-AC-B的余弦值．

19. 难度：中等

（理）如图，已知矩形ACEF的边CE与正方形ABCD所在平面垂直，，
AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证：CM∥平面BDF；
（2）求二面角A-DB-F的大小．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，，E是PB上任意一点．
（I）求证：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

21. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC，AD的中点．
（1）求证：PA∥平面MBD；
（2）求：二面角P-BD-A的余弦值；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．