2012-2013学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩T等于（ ）
A．{1，4，5，6}
B．{4}
C．{1，5}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A．，y₂=x-5
B．，
C．
D．，f₂（x）=2x-5

3. 难度：中等

用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．
B．
C．0，π，2π，3π，4π
D．

4. 难度：中等

已知平面向量，，且，则实数x的值为（ ）
A．-9
B．9
C．1
D．-1

5. 难度：中等

若x＞0，y＞0，a＞0，b＞0且a≠1，m≠0，则下列各式中正确的是（ ）
①
②lg（xy）=lgx+lgy
③
④．
A．①②③④
B．①②④
C．①②③
D．③④

6. 难度：中等

已知，是不共线的向量，且=λ₁+，=+λ₂，（λ₁，λ₂∈R），若A、B、C三点共线，则λ₁，λ₂满足（ ）
A．λ₁=λ₂=-1
B．λ₁=λ₂=1
C．λ₁λ₂-1=0
D．λ₁λ₂+1=0

7. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[1，3]
B．[0，3]
C．[1，4]
D．[-2，4]

8. 难度：中等

设关于x的方程lnx+2x-6=0的实数解为x，则x所在的区间是（ ）
A．
B．（3，4）
C．
D．

9. 难度：中等

已知tanθ=2，则sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

11. 难度：中等

在△ABC中，点O是其内一点，若，且，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．边长不等的锐角三角形

12. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

的值是    ．

14. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=（-1，m），=（-1，2），若（+）∥，则m=    ．

15. 难度：中等

设f（x）在R上是奇函数，若当x＞0时，有f（x）=log₂（x+9），则f（-7）=    ．

16. 难度：中等

若函数的图象存在有零点，则m的取值范围是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设平面向量
（1）求的值；
（2）若，求向量与的夹角的余弦值．

18. 难度：中等

已知
（1）化简f（x）
（2）若x是第三象限角，且，求f（x）的值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值，以及此时x的取值集合；
（3）求f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

若函数是R上的奇函数
（1）求a的值，并利用定义证明函数f（x）在R上单调递增；
（2）解不等式：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.7]=2
（1）如果实数a满足[2a+3]=3，且[3a-1]=-1，求实数a的取值范围；
（2）如果函数g（x）=x-f（x），它的定义域为（-1，3）
①求g（-0.4）和g（2.2）的值；
②试用分段函数的形式写出函数g（x）的解析式，并作出函数g（x）的图象．

22. 难度：中等

已知幂函数y=t（x）的图象过点（2，4），函数y=f（x）的图象可由y=t（x）的图象向左移动个单位并向下移动个单位得到．
（1）求函数t（x）和f（x）的解析式；
（2）若集合A={m∈R|当x∈[-2，2]时，函数g（x）=f（x）-mx具有单调性}，集合，求B∩（∁_RA）