2012-2013学年山东省聊城市堂邑中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z₁=1-3i，z₂=3-2i，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

“a＞1”是“函数f（x）=（a²）^x在定义域内是增函数”的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设随机变量X～N（1，5²），且P（X≤0）=P（X＞a-2），则实数a的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

4. 难度：中等

如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

集合A={x||x|＜4}，集合B={x|＞0}，则集合A∩C_RB=（ ）
A．（-4，1]
B．（4，1）
C．（0，4）
D．[1，4）

6. 难度：中等

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

7. 难度：中等

设命题P：m≥，命题q：一元二次方程x²+x+m=0有实数解．则-p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

函数f（x）=cos2x-sin2x的单调减区间为（ ）
A．[kπ+，π+]，k∈Z
B．[kπ-，π-]，k∈Z
C．[2kπ-，2kπ-]，k∈Z
D．[kπ-，kπ+]，k∈Z

9. 难度：中等

已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象如图所示．则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（ ）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

11. 难度：中等

设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）
A．（1，）
B．（，+∞）
C．（1，3）
D．（3，+∞）

12. 难度：中等

如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个 小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用这个容器盛水，则最多可盛永的体积是原来的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在极坐标系中，直线l经过圆ρ=2cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为    ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）
如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC=30°，则AD的长为    ．

15. 难度：中等

已知程序框图如图，则输出的i=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}前n项和为S_n，且S_n=1-a_n（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若（n∈N^*（5））求数列{b_n}的前n项和为T_n．

18. 难度：中等

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP；
（Ⅲ）若∠CDP=120°，求该多面体的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2ax+1）+-x²-2ax（a∈R）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-时，方程f（1-x）=有实根，求实数b的最大值．

20. 难度：中等

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积．
（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-1．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的最值；
（2）对于一切正数x，恒有f（x）≤k（x²-1）成立，求实数k的取值组成的集合．