2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（11）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（x+）⁵（x∈R）展开式中x³的系数为10，则实数a等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

2. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

极坐标方程（ρ-1）（θ-π）=0（ρ≥0）表示的图形是（ ）
A．两个圆
B．两条直线
C．一个圆和一条射线
D．一条直线和一条射线

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}等a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₁₀=30，则a₅•a₆的最大值等于（ ）
A．3
B．6
C．9
D．36

5. 难度：中等

如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）

A．6
B．9
C．12
D．18

6. 难度：中等

从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．6
B．12
C．18
D．24

7. 难度：中等

设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P-ABCD体积的最大值是（ ）

A．
B．16
C．48
D．144

二、填空题

10. 难度：中等

把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如图），由此判断甲的平均分    乙的平均分．（填：＞，=或＜）

11. 难度：中等

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为    ．

13. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=    ．

14. 难度：中等

正三角形ABC边长为2，设，，则    ．

15. 难度：中等

在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y²=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为    ．

16. 难度：中等

集合A={（x，y）|（x-）²+（y+1）²≤4}，集合B（m）={（x，y）|y=x²-2mx+m²+2m}，m∈R，设集合B是所有B（m）的并集，则A∩B的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx²-，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂=0．

20. 难度：中等

已知动圆P过定点F（0，1），且与定直线y=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l与轨迹W相交于A，B两点，若在直线y=-1上存在点C，使△ABC为正三角形，求直线l的方程．