2012-2013学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，与复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

3. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S₁₀=120，那么a₁+a₁₀的值是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

5. 难度：中等

函数y=x|x|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

7. 难度：中等

曲线f（x）=点（4，2）处切线方程是（ ）
A．x-4y+4=0
B．x+4y+4=0
C．4x-y+4=0
D．4x+y+4=0

8. 难度：中等

已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则a∥b的一个充分条件是（ ）
A．a∥α，b∥α
B．a∥α，b∥β，α∥β
C．a⊥α，b⊥β，α∥β
D．a⊥β，a⊥α，b∥β

9. 难度：中等

已知平面内三点A（2，2），B（1，3），C（7，x）满足，则x的值为（ ）
A．3
B．6
C．7
D．9

10. 难度：中等

已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

11. 难度：中等

设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（ ）
A．2
B．3
C．5
D．9

12. 难度：中等

设函数f（x）=3sin（2x+），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=成轴对称；③它的图象关于点（-，0）成中心对称；④它在区间[-，]上是增函数．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（-2）=    ．

14. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₁等于    ．

15. 难度：中等

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为    ．

16. 难度：中等

正整数的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如下所示，若m³的“拆分数”中有一个数是2011，则的m值为    ．
1³=1
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|6-x-x²＞0}，集合
（Ⅰ）求集合A与B；   
（Ⅱ）求A∩B、（C_∪A）∪B．

18. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D中，AB=3，BC=AA₁=4，E，F分别为AB、BB₁的中点．
（1）求三棱锥A₁-AB₁D₁的体积；
（2）求异面直线EF与BC₁所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}为递增数列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和T_n=1-b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（2）若C_n=，求数列{c_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+bx+c且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围；
（3）c为何值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．

23. 难度：中等

已知a＞0，且a≠1，数列{a_n}的前n项和为S_n，它满足条件．数列{b_n}中，b_n=a_n•lga_n．
（1）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对一切n∈N^*都有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．