2012-2013学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

两个数4、9的等比中项为（ ）
A．±6
B．-6
C．6
D．

2. 难度：中等

不等式x²≤1的解集是（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≤±1}
C．{x|-1≤x≤1}
D．{x|x≤-1}

3. 难度：中等

下列四个函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．y=
C．y=（）^x
D．y=-1

4. 难度：中等

两个数M=x²+y²与N=2x+6y-11的大小关系为（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M≥N
D．M≤N

5. 难度：中等

已知M={x|x-a=0}，N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0或1或-1

6. 难度：中等

已知 a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A．＞
B．＞
C．|a|＞|b|
D．（）^a-1＞（）^b-1

7. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[3，+∞）
B．[4，+∞）
C．（3，+∞）
D．（4，+∞）

8. 难度：中等

函数f（x）=3^x-3^-x是（ ）
A．增函数、奇函数
B．增函数、偶函数
C．减函数、奇函数
D．减函数、偶函数

9. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，3xy-x-4y=4，则xy有（ ）
A．最大值4
B．最小值4
C．最大值
D．最小值

10. 难度：中等

已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1＜0的解集R，则实数a的取值范围是（ ）
A．-2＜a＜
B．-＜a＜2
C．-＜a≤2
D．-2≤a＜

11. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

12. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+4n-3，则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．2n²-n+1
B．2n²-3n+1
C．2n²-5n+4
D．2n²-3n+2

二、填空题

13. 难度：中等

写出数列9，99，999，9999，…的一个通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=m-为奇函数，则m=    ．

15. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=，则S₉等于    ．

16. 难度：中等

设a＞，则+的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

18. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=6，6a₁+a₃=30，求a_n和S_n．

19. 难度：中等

用单调性定义判断函数f（x）=在区间（2，+∞）上的单调性，并求f（x）在区间[3，6]上的最值．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求T_n．

21. 难度：中等

函数f（x）=ax²-（2a-2）x+2
（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．
（2）解关于x的不等式：f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R）

22. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n-3n，（n∈N^*）．
（1）证明：{a_n+3}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=，求数列{b_n}的前n项和H_n．