2012-2013学年江苏省南通市启东中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=    ．

2. 难度：中等

（理）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为    ．

3. 难度：中等

已知随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=12，V（X）=8，则n=    p=    ．

4. 难度：中等

若a＞b＞0，则与的大小关系是    ．

5. 难度：中等

若复数（a+i）²对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是    ．

6. 难度：中等

两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有    种．（用数字作答）

7. 难度：中等

函数的单调减区间为    ．

8. 难度：中等

在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有    项．

9. 难度：中等

曲线在x=1处的切线与直线x+by+1=0垂直，则实数b的值为    ．

10. 难度：中等

利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是    项．

11. 难度：中等

平面内有n条直线，任两条直线不平行，任三条直线不共点，它们把平面划分成f（n）个互不相交的区域，则f（n）的表达式是f（n）=    用n表示）．

12. 难度：中等

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程kx+1=lnx有解，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

用数学归纳法证明：．

16. 难度：中等

已知关于x的方程：x²-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．
（1）求实数a，b的值．
（2）若复数z满足|-a-bi|-2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．

17. 难度：中等

己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）=a•e^x（a，b，c∈R）．
（1）求b，c的值；
（2）若存在x∈（0，2]，使g（x）=f′（x）成立，求a的范围．

20. 难度：中等

已知展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x），…，a_n（x），a_n+1（x），其中
设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+3a₃（x）+…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）
（1）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有．