2012-2013学年辽宁省实验中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数，则|z|=（ ）
A．1
B．2
C．
D．5

2. 难度：中等

已知集合M{x|y=}，N={x||x|＞2}，则M∩N（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|2＜x≤3

3. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P-DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β
B．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β
C．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c

6. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=a₃•，则=（ ）
A．9
B．
C．2
D．

8. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），且函数f（x）=x²+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（ ）
A．1
B．4
C．2
D．不能确定

9. 难度：中等

3位男生和3位女生共6位同学排成一排，若男生甲不站两端，且3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法共有（ ）种．
A．360
B．288
C．216
D．144

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³-sinx，（x∈R），对于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，下面对f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）
A．零
B．负数
C．正数
D．非以上答案

11. 难度：中等

定义在R上函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于    ．

13. 难度：中等

设命题p：lg（2x²-3x+2）≤0，命题q：2≤1，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围    ．

14. 难度：中等

已知1的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设a＞b＞c＞0，则最小值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，，
（1）求的取值范围；
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求的取值范围．

17. 难度：中等

如图，二面角P-CB-A为直二面角，∠PCB=90°，∠ACB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2，PM=1．
（1）求证：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的正切值．

18. 难度：中等

为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

19. 难度：中等

已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=，点D（0，1）在且椭圆E上，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过点F₂且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．
（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．

20. 难度：中等

已知x=1是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若直线y=n与函数y=f（x）的图象有3个交点，求n的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=（-5-a）lnx++（6-b）x+2（a＞0），G（x）=f（x）+g（x），若G（x）=0有两个不同零点x₁，x₂，且，试探究G′（x）值的符号．

21. 难度：中等

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

22. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．

23. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x-4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．