2012-2013学年江苏省江浦高级中学高三（上）期末数学复习试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={x|y=lgx}，，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

（lg5）²+lg2×lg50=    ．

3. 难度：中等

tan（-1125°）的值是     ．

4. 难度：中等

若复数z满足（2-i）z=5（i是虛数单位），则z=    ．

5. 难度：中等

函数）的单调减区间是    ．

6. 难度：中等

方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=    ．

7. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（2，3），若，则λ=    ．

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂=2，a₆=32，则a₄=    ．

9. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=    ．

10. 难度：中等

已知函数，给定条件p：，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，则∠C=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，（λ是与n无关的实数常数），且满足a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n＜a_n+1＜…，则实数λ的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数．求实数m的取值范围．

14. 难度：中等

如果cos⁵θ-sin⁵θ＜7（sin³θ-cos³θ），θ∈[0，2π），那么θ的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且．
（1）求cos2θ；
（2）求sin（α+β）的值．

16. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点．
（1）求证：A₁B∥平面AFC；
（2）求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=满足f（c²）=．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞．

18. 难度：中等

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（Ⅰ）求这条抛物线的解析式；
（Ⅱ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（Ⅰ）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算．

19. 难度：中等

设数列{b_n}满足：，b_n+1=b_n²+b_n，
（1）求证：；
（2）若T_n=++…+，对任意的正整数n，3T_n-log₂m-5＞0恒成立．求m的取值范围．

20. 难度：中等

设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜对任意x＞0成立．