2012-2013学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

数列{a_n}满足=（ ）
A．2
B．4
C．-2
D．-4

3. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．直角三角形

4. 难度：中等

已知数列{a_n}前n项和，则a_n=（ ）
A．
B．3^n-1
C．3•2^n-1
D．2•3^n-1

5. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，4]
B．（-∞，2]
C．（-4，4]
D．（-4，2]

6. 难度：中等

已知小红钱包里有1元、2元各两张，5元三张，她从钱包里任取出两张，则取出的两张钱币之和恰好是7元的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知x，y满足条件，则目标函数Z=x+2y-4的最大值为（ ）
A．21
B．12
C．27
D．31

8. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆o：x²+y²=1交于A、B两点，且|AB|=，则•=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β
B．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α
C．a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b
D．a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β

10. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}前n项和为S_n．则S₂₀₁₂=（ ）
A．-2012
B．-1006
C．1006
D．2012

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=5a₃则=    ．

13. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=，则数列{a_n}的通项公式为    ．

14. 难度：中等

已知实数x，y满足的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+a．
（1）若f（x）＜0在区间（1，2）上恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的不等式 f（x）＞0．

16. 难度：中等

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．

17. 难度：中等

配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料如表（单位：克）．若药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂可获利为20元、30元，现有甲原料20克，乙原料25克．

原料 药剂	甲	乙
A	2	4
B	4	3

（1）列出上述的数学关系式，并画出对应的平面区域；
（2）设获利为Z元，求获得的最大利润．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（1）若k=2，求函数y=f（x）的零点；
（2）．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，点P（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2图象上，数列{b_n}前n项和为S_n，且a₁=2，b_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）．问是否存在最小的正整数m，使对任意 n∈N^*都有T_n＜m．若存在，求出m的值，否则，说明理由．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）．若对一切n∈N^*都有a_n=b_n+1-b_n恒成立．求A、B、C的值；
（3）求证：．