2012-2013学年江苏省无锡一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数的定义域是    ．

2. 难度：中等

数列的一个通项公式为a_n=    ．

3. 难度：中等

已知直线方程为，则直线的倾斜角为    ．

4. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为    ．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₃+a₁₁=50，又S₅=45，则a₂等于    ．

6. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足，则公比为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC=    ．

8. 难度：中等

一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润是    元．

9. 难度：中等

已知方程（x²-mx-8）（x²-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=    ．

10. 难度：中等

隔河可以看到两个目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一个平面内，则两目标A、B间的距离为    km．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则的最小值为    ．

12. 难度：中等

已知三个不等式①x²-4x+3＜0②x²-6x+8＜0③2x²-9x+m＜0要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．
甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”．
乙说：“不等式两边同除以x²，再作分析”．
丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．
参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知：f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f=af（b）+bf（a），且，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

求经过直线l₁：3x+2y-1=0和l₂：5x+2y+1=0的交点，
（1）且平行于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l的方程；
（2）且垂直于直线l₃：3x-5y+6=0的直线l的方程．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，并且满足a₁+a₂=5，a₅+a₆=29，以及b₇=a₂₂
（1）求a₂₂的值；
（2）设b₈=64m（m≠0），求数列{b_n}的子数列b₇，b₈，b₉，b₁₀，b₁₁，…的前n项和S_n．
（3）在（2）的条件下，若m=2，求数列的前n项和T_n．

17. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²+bc=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，求bc的最大值；
（3）求的值．

18. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；
（3）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

19. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列a_n的前n项和为f（n）-c，数列b_n（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{前n项和为T_n，问：T_n＞的最小正整数n是多少？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x，x∈R．
（1）若存在x∈[-1，1]，使得成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（2x）+（a-1）f（x）＞a；
（3）若f（x₁）+f（x₂）=f（x₁）f（x₂），f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=f（x₁）f（x₂）f（x₃），求x₃的最大值．