2012-2013学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，4}，∁_U（A∪B）=    ．

2. 难度：中等

已知幂函数y=x^α的图象过点，则f（4）=    ．

3. 难度：中等

求值：=    ．

4. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

5. 难度：中等

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为    ．

6. 难度：中等

函数的定义域为    ．

7. 难度：中等

把函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式g（x）=    ．

8. 难度：中等

计算：cos⁴75°-sin⁴75°=    ．

9. 难度：中等

函数在[0，π]上的减区间为    ．

10. 难度：中等

已知，则tanα=    ．

11. 难度：中等

比较大小：cos2013°    sin2013°（用“＜”或“＞”连接）．

12. 难度：中等

请在括号内填写一个整数，使得等式成立，这个整数是    ．

13. 难度：中等

方程的所有根的和为    ．

14. 难度：中等

已知函数，若f（-2013）=2，则f（2013）=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴正半轴，已知α，β均为锐角，且角β和α+β的终边与单位圆交点横坐标分别为和．
（1）求tanβ的值；
（2）求角α终边与单位圆交点的纵坐标．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+cosx（x∈[π，2π]）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并求函数f（x）的值域；
（2）证明方程f（x）=x-π在[π，2π]上必有一根．

18. 难度：中等

如图，A，B，C，H四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，A，B，C三人围成一个三角形，B，H，C三人共线，H在B，C两人之间．B，C两人相距20m，A，H两人相距hm，AH与BC垂直．
（1）当h=10时，求A看B，C两人视角的最大值；
（2）当A在某位置时，此时B看A，C视角是C看A，B视角的2倍，求h的取值范围．

19. 难度：中等

已知，x∈R，函数f（x）=sin²（x+α）+sin²（x-α）-sin²x．
（1）求函数f（x）的奇偶性；
（2）是否存在常数α，使得对任意实数x，恒成立；如果存在，求出所有这样的α；如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知a，x∈R，函数．
（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
（2）对任意，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．