2012-2013学年江苏省淮安市淮阴中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于    ．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+n，则a₁₀=    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则c=    ．

4. 难度：中等

利用定积分的几何意义，求值=    ．

5. 难度：中等

=    ．

6. 难度：中等

函数y=的值域是    ．

7. 难度：中等

函数的最大值    ．

8. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃=-5，a₇=-1，则a₅的值为    ．

9. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数y=log₃x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=    ．

10. 难度：中等

现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为    ．

11. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开是半径为R的圆的一半，则它的体积为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=4x²-mx+1在（-∞，-2]上递减，在[-2，+∞）上递增，则f（1）=    ．

13. 难度：中等

过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为    ．

14. 难度：中等

点P（x，y）满足约束条件，目标函数z=2x+y+10的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？

16. 难度：中等

已知α是第二象限的角，，求和cosα．

17. 难度：中等

若，试求y=f（x）的解析式．

18. 难度：中等

某人有楼房一幢，室内面积共180m²，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积为18m²，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m²，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？最大收益是多少？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=a，且．
（1）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求实数a的值；
（2）数列{a_n}能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．

20. 难度：中等

已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
（I）证明：平面PAD⊥PCD；
（II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA：V_MACB=2：1；
（III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．