2012-2013学年江苏省淮安市淮阴中学高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若的二项展开式中第5项为常数项，则n=    ．

2. 难度：中等

在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为    ．

3. 难度：中等

定义运算“⊗”为：a⊗b=2a-b，则5⊗2=    ．

4. 难度：中等

已知f（x+1）=x²+2x-1，则f（x）的解析式为    ．

5. 难度：中等

过点P（2，1）的直线l被圆x²+y²=10截得的弦长为2的方程为   

6. 难度：中等

设M={a，b}，则满足M∪N⊆{a，b，c}的非空集合N的个数为     ．

7. 难度：中等

若不等式x²+2xy≤m（2x²+y²）对于一切正数x，y恒成立，则实数m的最小值为    ．

8. 难度：中等

若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ，则该曲线的参数方程为    ．

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

10. 难度：中等

若双曲线=1的渐近线与方程为（x-2）²+y²=3的圆相切，则此双曲线的离心率为     ．

11. 难度：中等

过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则弦AB的长为    ．

12. 难度：中等

若命题“∃x∈R，x²+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

直线的倾斜角为    ．

14. 难度：中等

下列说法中，正确的序号是   
①．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
②．已知x∈R，则“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件
③．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题
④已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为：（φ为参数）；射线C₂的极坐标方程为：θ=，且射线C₂与曲线C₁的交点的横坐标为
（I ）求曲线C₁的普通方程；
（II）设A、B为曲线C₁与y轴的两个交点，M为曲线C₁上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P，Q两点，求证|OP|．|OQ|为定值．

16. 难度：中等

已知F₁，F₂为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，且满足|PF₁|=2|PF₂|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F₂到渐近线的距离是，过F₂的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．

17. 难度：中等

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．

18. 难度：中等

在△ABC中，
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

某航模兴趣小组的同学，为了测出在湖面上航模航行速度，采用如下办法，在岸边设置两个观测点A、B，且AB=80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°及∠BAC=30°，经过20秒钟后，航模直线航行到D处，此时测得∠BAD=90°和∠ABD=45°，试根据以上条件求出航模速度（结果保留根号）