2012-2013学年深圳市南山区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，则∁_UA=（ ）
A．{0，2，4}
B．{0，3}
C．{1，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A．y=|x|
B．y=log₂
C．y=
D．y=0.5^x

3. 难度：中等

已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线，则l的方程是（ ）
A．y=2x+1
B．y=-2x+1
C．y=2x+2
D．y=-2x+2

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一正方形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A．1
B．2
C．
D．4

5. 难度：中等

三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则a的值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

6. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由右表给出，则 f[g（2）]的值为（ ）

x	1	2	3
f（x）	4	1	2

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，下列说法正确的是（ ）
A．直线EF与直线AD 相交
B．直线EF与直线AD 异面
C．直线EF与直线AD 垂直
D．直线EF与直线AD 平行

8. 难度：中等

三棱锥V-ABC的底面ABC的面积为12，顶点V 到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，则点C到侧面VAB的距离为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

点P（m-n，-m）到直线+=1的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若 f（x）=-x²+2ax 与g（x）= 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：log₂0.3     2^0..3 （填＞或＜）．

12. 难度：中等

设全集U={x∈N^*|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁_U（A∪B）=    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是     ．

14. 难度：中等

对于平面 α，β和直线 m，试用“⊥”和“∥”构造条件    使之能推出 m⊥β

三、解答题

15. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知△ABC的顶点A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7）
（1）求BC边上的中线AD （D为BC的中点）的方程，
（2）求线段AD的垂直平分线方程．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+a×2^-x+1，x∈R．
（1）若a=0，画出此时函数的图象；（不列表）
（2）若a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明．

18. 难度：中等

已知直线l₁和l₂在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，又直线l₁过点P（-3，3）．如果点Q（2，2）到l₂的距离为1，求l₂的方程．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，平面ABPM⊥平面ABCD，PB⊥AB，MA∥PB，PB=AB=2MA
（1）证明：DC⊥平面PBC
（2）AC∥平面PMD．

20. 难度：中等

已知函数，
（1）当a=0时，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）当0＜a＜1，求函数h（x）=f（x）-x的零点；
（3）当0＜a＜1时，探讨函数y=f（x）的单调性．