2012-2013学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

计算lg2+lg0.5=    ．

3. 难度：中等

圆x²+y²-2x+6y=0的面积为    ．

4. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=    ．

5. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

6. 难度：中等

已知三点A（1，2），B（2，m），C（4，5）在同一条直线上，则m=    ．

7. 难度：中等

若直线ax+2y-2=0与直线x+（a+1）y+3=0平行，则实数a=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为    ．

9. 难度：中等

由半径为10cm的半圆面所围成圆锥的高为    （cm）．

10. 难度：中等

若函数f（x）=m•3^x-x+3（m＜0）在区间（1，2）上有零点，则m的取值范围为    ．

11. 难度：中等

关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
（2）若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
（3）若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
（4）若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n，
其中真命题的序号是    ．

12. 难度：中等

圆与圆有公共点，则a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=（log₂x+1）（log₂x-5），x∈[1，16]，则f（x）的值域为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC的三边所在的直线方程分别l_AB：5x-4y+8=0，l_AC：x+y-2=0，l_BC：x-2y-2=0．
（1）求BC的长；
（2）求AC边上的高BD所在直线的方程．

16. 难度：中等

已知如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2AA₁=2，点E在棱AB上移动，点F为CD₁的中点．
（1）求三棱锥D₁-ADC的体积；
（2）当AE为多长时，EF∥平面DA₁D₁？并证明你的结论；
（3）求证：A₁D⊥D₁E．

17. 难度：中等

已知奇函数．
（1）求m的值；
（2）讨论f（x）的单调性，并加以证明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

18. 难度：中等

经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里价格为f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里价格为．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求这种商品的日销售额的最大值．

19. 难度：中等

已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M（-1，1），且该圆被x轴截得的弦长为2．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线，使得点M到这两条直线的距离之积为，若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）当a=1时，解方程f（x）=0；
（2）当0＜a＜3时，求函数y=f（x）在区间[0，7]的最大值g（a）；
（3）若函数y=f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．