1. 难度:中等 | |
设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为( ) A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8} |
2. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=30,则S13的值是( ) A.130 B.65 C.70 D.75 |
3. 难度:中等 | |
“2a>2b”是“log2a>log2b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 |
5. 难度:中等 | |
直线x+(a2+1)y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范围是( ) A.[0,] B.[,π) C.[0,]∪(,π) D.[,)∪[,π) |
6. 难度:中等 | |
有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的球的编号互不相同的概率为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若如图的程序框图输出的S是126,则①应为( ) A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 |
8. 难度:中等 | |
如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH的面积不改变; ③棱A1D1始终与水面EFGH平行; ④当E∈AA1时,AE+BF是定值. 其中正确说法是( ) A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④ |
9. 难度:中等 | |
在二项式(x+2)6的展开式中,含x3的项的系数是 . |
10. 难度:中等 | |
曲线C:y=x2、直线L:x=2与x轴所围成的图形面积为 . |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)•(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 . |
13. 难度:中等 | |
已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=1,则= . |
14. 难度:中等 | |
如图,对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”: 仿此,62的“分裂”中最大的数是 ;20133的“分裂”中最大的数是 . |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如下图所示,该图象与y轴交于点F(0,1),与x轴交于点B,C,M为最高点,且三角形MBC的面积为π. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若,求的值. |
16. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3>a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且 (n∈N*). (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=anbn,求证:cn+1≤cn. |
17. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且. (Ⅰ)求证:EF∥平面BDC1; (Ⅱ)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15,若存在,指出点G的位置;若不存在,说明理由. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||
某同学在研究性学习中,收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位:万盒)的数据如下表所示:
(2)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒,小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊,后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,其中实数a,b是常数. (Ⅰ)已知a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件A:“f(1)≥0”发生的概率; (Ⅱ)若f(x)是R上的奇函数,g(a)是f(x)在区间[-1,1]上的最小值,求当|a|≥1时g(a)的解析式; (Ⅲ)记y=f(x)的导函数为f′(x),则当a=1时,对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2]使得f(x1)=f′(x2),求实数b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围; (2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且,已知a1=4,求证:an≥2n+2; (3)在(2)的条件下,试比较与的大小,并说明你的理由. |