2012-2013学年辽宁省大连22中高二（下）4月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20
B．2、6、10、14
C．2、4、6、8
D．5、8、11、14

2. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（ ）

A．75，21，32
B．21，32，75
C．32，21，75
D．75，32，21

3. 难度：中等

如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（ ）

A．3，2
B．8，2
C．23，23
D．28，32

4. 难度：中等

如果事件A、B互斥，那么（ ）
A．A+B是必然事件
B．+是必然事件
C．与一定互斥
D．与一定不互斥

5. 难度：中等

设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x³的系数为（ ）
A．-150
B．150
C．-500
D．500

6. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

7. 难度：中等

将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

集合A={2，4，6，8，10}，集合B={1，3，5，7，9}，从集合A中任选一个元素a，从集合B中任选一个元素b，则b＜a的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4时的值时，V₃的值为（ ）
A．-845
B．220
C．-57
D．34

11. 难度：中等

设-1≤a≤1，0≤b≤1，则关于x的方程x²+2ax+b=0有实根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（ ）
A．2个球都是白球的概率
B．2个球中恰好有1个白球的概率
C．2个球都不是白球的概率
D．2个球不都是白球的概率

二、填空题

13. 难度：中等

已知{x₁，x₂，x₃，…x_n}的平均数为a，方差为b，则 3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数是    ．

14. 难度：中等

如图的程序框图可用来估计圆周率π的值．如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算π的近似值为     （保留四位有效数字）

15. 难度：中等

下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，
已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A₁、A₂、…、A₆．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=    ；图乙输出的S=    ．（用数字作答）

16. 难度：中等

已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的女生人数．
（1）求X的分布列．
（2）求至少有一名男生的概率．

18. 难度：中等

已知．
（1）求a₂+a₄+a₆+a₇+a₈；
（2）求|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|+|a₆|+|a₇|+|a₈|．
（3）求．

19. 难度：中等

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考：）

20. 难度：中等

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

分组	频数
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合计	100

共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的频率及纤度小于1.40的频率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

22. 难度：中等

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船 不需要等等码头空出的概率；
（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率．