2012-2013学年广东省广州市执信中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|2012＜x＜2013}，B={x|x＞a}满足A∩B=∅．则实数a的取值范围是（ ）
A．{a|a≥2012}
B．{a|a≤2012}
C．{a|a≥2013}
D．{a|a≤2013}

2. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（ ）
A．x=-
B．x=-1
C．x=5
D．x=0

3. 难度：中等

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）
A．46，45，56
B．46，45，53
C．47，45，56
D．45，47，53

4. 难度：中等

若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的s值为（ ）

A．3
B．1
C．-1
D．0

7. 难度：中等

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰=（ ）
A．28
B．76
C．123
D．199

8. 难度：中等

设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．D（x）的值域为{0，1}
B．D（x）是偶函数
C．D（x）不是周期函数
D．D（x）不是单调函数

二、填空题

9. 难度：中等

比较大小：    （用“＞”或“＜”符号填空）．

10. 难度：中等

中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为    ．

11. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q为正数，且，则q=    ．

12. 难度：中等

函数有3个零点，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长．

16. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2ax+b=0，其中，，b∈[0，2]．
（1）求方程有实根的概率；
（2）若a∈Z，b∈Z，求方程有实根的概率．

17. 难度：中等

如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．

18. 难度：中等

已知椭圆E：的一个交点为，而且过点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₁+a₂+…+a₂₀=590
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设数列{b_n}的通项（其中a＞0，且a≠1），记S_n是数列{b_n}的前n项和．试比较S_n与的大小，并证明你的结论．

20. 难度：中等

设函数f（x）=e^x-ax-2
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）当x∈（-∞，0）时，求f（x）的单调区间；
（3）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f'（x）+x+1＞0，求k的最大值．