2012-2013学年江苏省淮安市盱眙中学高三（下）期初数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是   

2. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D，若AD=3，BD=2，且D为OC的中点，则CD的长为    ．

3. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，c=4，A=60°则b=    ．

4. 难度：中等

若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是    ．

5. 难度：中等

与直线l垂直的向量称为直线l的一个法向量，直线2x+4y+3=0的一个法向量为=（1，    ）

6. 难度：中等

已知函数，则f（x）在点（1，f（1））处切线斜率最大时的切线方程为    ．

7. 难度：中等

如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2，则∠DFP=    °．

8. 难度：中等

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①由f （x₁）=f （x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②若x₁，x₂∈（-，），且2f（x1）=f（x₁+x₂+），则x₁＜x₂；
③函数的图象关于点（-，0）对称；
④函数y=f （-x）的单调递增区间可由不等式2kπ-≤-2x+≤2kπ+（k∈Z）求得．
正确命题的序号是    ．

9. 难度：中等

若实数x，y满足则s=y-x的最小值为    ．

10. 难度：中等

平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x³-4x²+5x+2的单调减区间为    ．

12. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为    ．

13. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

14. 难度：中等

下列说法中，正确的序号是   
①．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
②．已知x∈R，则“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件
③．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题
④已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．

二、解答题

15. 难度：中等

设函数f（x）=x²e^x-1-x³-x²，g（x）=x³-x²，试比较f（x）与g（x）的大小．

16. 难度：中等

一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的算法．

17. 难度：中等

求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C₁：x²+y²-4x-3=0和C₂：x²+y²-4y-3=0的交点的圆方程．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²（x）-sin（x）•cos（x）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值．

19. 难度：中等

已知A（1，1）是椭圆=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，且满足|AF₁|+|AF₂|=4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，求直线CD的斜率．

20. 难度：中等

已知函数，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间内，总存在m+1个数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．