1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4},集合P={1,2},Q={2,3},则P∩(∁UQ)= . |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列)= . |
3. 难度:中等 | |
已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值,这个定值为,推广到空间,棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值,则这个定值为: . |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)的导函数为f′(x),若对于定义域内任意x1、x2(x1≠x2),有恒成立,则称f(x)为恒均变函数.给出下列函数: ①f(x)=2x+3; ②f(x)=x2-2x+3; ③f(x)=; ④f(x)=ex; ⑤f(x)=lnx. 其中为恒均变函数的序号是 .(写出所有满足条件的函数的序号) |
5. 难度:中等 | |
定义方程f(x)=f'(x)的实数根x叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx()的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是 . |
6. 难度:中等 | |
设a,b为正数,且a+b=1,则的最小值是 . |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=在x=1处取极值,则a= . |
8. 难度:中等 | |
若A(-2,-3),B(1,1),点P(a,2)是AB的垂直平分线上一点,则a= . |
9. 难度:中等 | |
已知平面向量,且满足,则的取值范围 . |
10. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为an= . |
11. 难度:中等 | |
已知曲线y=x3+2与曲线y=4x2-1在x=x处的切线互相垂直,则x的值为 . |
12. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为θ,且,,则cosθ= . |
13. 难度:中等 | |
观察下列不等式: , , … 照此规律,第五个不等式为 . |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题: ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形; ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆; ③到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形; ④到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号) |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象经过原点,f′(1)=0若f(x)在x=-1取得极大值2. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈[-2,4],都有f(x)≥f′(x)+6x+m,求m的最大值. |
16. 难度:中等 | |
抛物线x2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程,并说明曲线的类型. |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足,其中m,n∈R且m-2n=1. (1)求点C的轨迹方程; (2)设点C的轨迹与双曲线(a>0,b>0且a≠b)交于M、N两点,且以MN为直径的圆过原点,求证:为定值; (3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设0<a<b<1+a,解关于x的不等式(x-b)2>(ax)2. |
19. 难度:中等 | |
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,D、E分别是CC1和AB1的中点,点F在BC上且满足BF:FC=1:3. (1)若M为AB中点,求证:BB1∥平面EFM; (2)求证:EF⊥BC; (3)求二面角A1-B1D-C1的大小. |
20. 难度:中等 | |
甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码x后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码y,设随机变量X=|x-y|. (1)求y=2的概率; (2)求随机变量X的分布列及数学期望. |