2012-2013学年江苏省盐城中学高三（上）第五次学情调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知R为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩（C_RN）=    ．

2. 难度：中等

命题：“∀x∈（0，+∞），x²+x+1＞0”的否定是    ．

3. 难度：中等

已知z=（a-i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=    ．

4. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是    ．

5. 难度：中等

阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于    ．

6. 难度：中等

设椭圆的右焦点为F₁，右准线为l₁，若过F₁且垂直于x轴的弦长等于点F₁到l₁的距离，则椭圆的率心率是     ．

7. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为    ．

8. 难度：中等

设是奇函数，则a+b的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁，x₂，且方程f（x）=m有两个不同的实根x₃，x₄，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为    ．

10. 难度：中等

关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知正数x，y满足（1+x）（1+2y）=2，则4xy+的最小值是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b，其中a，b∈R．若函数f（x）仅在x=0处有极值，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知a，b，c（a＜b＜c）成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为    ．

14. 难度：中等

如图，用一块形状为半椭圆（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC为底的等腰梯形ABCD，记所得等腰梯形的面积为S，则的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，，且．
（I）判断△ABC的形状；
（II）若，求的取值范围．

16. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
（1）求证：C₁E∥平面ADF；
（2）若点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

17. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．

18. 难度：中等

如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．
（Ⅰ）设，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；
（Ⅱ）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．

19. 难度：中等

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的公差d不等于0，设a₁，a₃，a_k是公比为q的等比数列{b_n}的前三项，
（1）若k=7，a₁=2；
（i）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（ii）将数列{a_n}和{b_n}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c_n}，设其前n项和为S_n，求的值
（2）若存在m＞k，m∈N^*使得a₁，a₃，a_k，a_m成等比数列，求证k为奇数．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+x²+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

21. 难度：中等

已知矩阵，
（1）计算AB；
（2）若矩阵B把直线l：x+y+2=0变为直线l'，求直线l'的方程．

22. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

23. 难度：中等

甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

24. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=a_n²+a₁，M={a∈R|n∈N*，|a_n|≤2}．
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a∉M；
（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；
（3）当a∈（，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．