1. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x≤2,x∈R},B={x|≤4,x∈Z},则A∩B=( ) A.(0,2) B.[0,2] C.|0,2| D.{0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
如果原命题的结论是“p且q”形式,那么否命题的结论形式为( ) A.¬p且¬q B.¬p或¬q C.¬p或¬q D.¬q或¬p |
3. 难度:中等 | |
已知p:α为第二象限角,q:sinα>cosα,则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,b=8,c=3,A=60°则此三角形的外接圆的面积为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知,则sin2x的值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
9. 难度:中等 | |
已知各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为,则2a7+a11的最小值为( ) A.16 B.8 C. D.4 |
10. 难度:中等 | |
有四个关于三角函数的命题: P1:∃x∈R,sin2+cos2=; P2:∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny; P3:∀x∈[0,π],=sinx; P4:sinx=cosy⇒x+y=. 其中假命题的是( ) A.P1,P4 B.P2,P4 C.P1,P3 D.P2,P4 |
11. 难度:中等 | |
设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则( ) A.f(x)在单调递减 B.f(x)在(,)单调递减 C.f(x)在(0,)单调递增 D.f(x)在(,)单调递增 |
13. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使得x2+2x-5=0”的否定是 . |
15. 难度:中等 | |
与椭圆有相同的焦点且离心率为2的双曲线标准方程是 . |
16. 难度:中等 | |
过点A(4,1)的圆C与直线x-y=1相切于点B(2,1),则圆C的方程为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8). (1)求实数k,a的值; (2)若函数,试判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数; (2)确定a的值,使f(x)为奇函数. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率. |
20. 难度:中等 | |
如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD. (Ⅰ)求证:BE=DE; (Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC. |
21. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程; (2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. |