2012-2013学年浙江省温州市十校联考高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=2-i，则|z|=（ ）
A．
B．
C．3
D．5

2. 难度：中等

下列求导数运算正确的是（ ）
A．（x+）′=1+
B．（log₂x）′=
C．（3^x）′=3^xlog₃e
D．（x²cosx）′=-2xsin

3. 难度：中等

已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

4. 难度：中等

随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（ ）
A．
B．0
C．1
D．

5. 难度：中等

在二项式的展开式中，含x⁵的项的系数是（ ）
A．-28
B．28
C．-8
D．8

6. 难度：中等

若函数f（x）=mx+在区间[0，1]单调递增，则m的取值范围为（ ）
A．[-，+∞）
B．[）
C．[-2，+∞）
D．[2，+∞）

7. 难度：中等

若函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数y=f（x）在（a，b）内有极大值点的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（ ）
A．60种
B．48种
C．36种
D．24种

9. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的单调递增函数f（x）满足：f（x）的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．f（2）＜2f（1）
B．3f（3）＜4f（4）
C．2f（3）＜3f（4）
D．3f（2）＜2f（3）

10. 难度：中等

从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ）
A．208
B．204
C．200
D．196

二、填空题

11. 难度：中等

复数z=（x²-1）+（x-1）i是纯虚数，则实数x=    ．

12. 难度：中等

已知关于x的函数f（x）=x³-bx²-cx-bc在x=1处有极值，则b+c的值是    ．

13. 难度：中等

已知ξ的分布列如图所示设η=2ξ+1，则Eη=   

ξ	1	2	3
P			b

14. 难度：中等

在0，1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有    个（用数字作答）．

15. 难度：中等

若（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+…+a₁₁的值为    ．

16. 难度：中等

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为   

17. 难度：中等

在区间[t，t+1]上满足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知复数z=1-i，计算：
（1）z（）的值；     
（2）的值．

19. 难度：中等

已知（x+）ⁿ的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；   
（2）求展开式中的常数项．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）．
（1）求S₁，S₂，S₃，S₄的值；
（2）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

21. 难度：中等

袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分．求得分ξ的分布列和数学期望．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+2x₁＜f（x₂）+2x₂恒成立，求a的取值范围．