2012-2013学年浙江省温州市十校联考高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列3，5，9，17，33，…的通项公式a_n等于（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2ⁿ⁺¹

2. 难度：中等

设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ac＞bd
D．

3. 难度：中等

已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜，则A∩B=（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，）
C．﹙，3﹚
D．（3，+∞）

4. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．空间不同的三点确定一个平面
B．空间两两相交的三条直线确定一个平面
C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内

5. 难度：中等

已知实数x，y满足，则目标函数z=2x-y的最大值为（ ）
A．-3
B．
C．5
D．6

6. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．6+π
B．
C．
D．6+2π

8. 难度：中等

在△ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（ ）
A．S₆和S₇均为S_n的最大值．
B．a₇=0
C．公差d＜0
D．S₉＞S₅

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-4，4]
B．（-4，4）
C．（-∞，4）
D．（-∞，-4）

二、填空题

11. 难度：中等

棱长为1的正方体的外接球的表面积为    ．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₁=2，4a₃•a₉=a₅²，则a₂=    ．

13. 难度：中等

已知△ABC的平面直观图△A'B'C'是直角边长为1的等腰直角三角形，那么△ABC的面积为    ．

14. 难度：中等

设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

设α是锐角，且，则cosα=    ．

16. 难度：中等

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿北偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是北偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是南偏东65°，那么B、C两点间的距离是    ．

17. 难度：中等

观察下列算式：
l³=1，
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
…
若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=9，且△ABC的面积，求边b和c的长．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，E为PC的中点．，侧面PAD是等边三角形，底面ABCD是梯形，且AB∥CD，CD=2AB．
（1）证明：直线BE∥平面PAD；
（2）求异面直线AD和BE所成的角．

20. 难度：中等

若函数的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

21. 难度：中等

已知{a_n}是各项不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且a_n²=S_2n-1，n∈N^*．
（1）求a_n；
（2）设数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（ⅰ）求T_n；
（ⅱ）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．