2012-2013学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx＞0，下列说法正确的是（ ）
A．¬p：∀x∈R，sinx＞0
B．¬p：∀x∈R，sinx≤0
C．¬p：∃x∈R，sinx＞0
D．¬p：∃x∈R，sinx≤0

2. 难度：中等

已知抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

3. 难度：中等

过坐标原点且与圆x²+（y-2）²=3相切的直线的斜率为（ ）
A．±
B．±l
C．±
D．±2

4. 难度：中等

若，则函数f（x）可以是（ ）
A．
B．
C．
D．ln

5. 难度：中等

已知点P（x，y）为圆C：x²+y²-6x+8=0上的一点，则x²+y²的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．9
D．16

6. 难度：中等

已知直线l和不重合的两个平面α，β，且l⊂α，有下面四个命题：
①若l∥β，则α∥β；    ②若α∥β，则l∥β；
③若l⊥β，则α⊥β；    ④若α⊥β，则l⊥β
其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①④

7. 难度：中等

空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为（ ）

A．32+10
B．20+5
C．57
D．42

8. 难度：中等

在正方体ABCD-A_lB₁C₁D₁中，P是正方体的底面A_lB₁C₁D₁ （包括边界）内的一动点（不与A₁重合），Q是底面ABCD内一动点，线段A₁C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A₁QCP面积最大的点P有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个

二、填空题

9. 难度：中等

命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是    ，该否命题的真假性是    ．（填“真”或“假”）

10. 难度：中等

已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=6-12x+x³在区间[-3，1]上的最大值是    ；最小值是    ．

12. 难度：中等

已知圆C₁的方程为（x-3）²+（y-3）²=9，圆C₂的圆心在原点，若两圆相交于A，B两点，线段AB中点D的坐标为（2，2），则直线AB的方程为    ．

13. 难度：中等

一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为    ，侧视图的面积为    ．

14. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F₁PF₂=120°，则椭圆离心率的范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知圆E经过定点A（-2，0），B（8，0），C（0，4）．
（I）求圆E的方程；
（II）若斜率为2的直线l与圆E相交于M，N两点，且|MN|=4，求直线l的方程．

16. 难度：中等

如图，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点．
（I）求证：EM∥平面ABC；
（II）求证：平面AEM⊥平面BDC．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）当m=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线与直线y=平行，求m的值．

18. 难度：中等

已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，右焦点F到其左顶点A的距离为3，到右顶点B的距离为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P是椭圆C上不同于A，B的任意一点，直线AP，BP分别与直线x=3相交于点M，N，直线BM与椭圆C相交于异于点B的另一点Q．
（i）求的值；
（ii）求证：A，Q，N三点共线．