2012-2013学年山东省青岛市即墨市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则b-a=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁_UQ）=（ ）
A．{1，2，3，4，6}
B．{1，2，3，4，5}
C．{1，2，5}
D．{1，2}

3. 难度：中等

“φ=”是“函数y=sing（x+φ）为偶函数的”（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）
A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛
D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x-3y的最小值和最大值分别为（ ）
A．-6，11
B．2，11
C．-11，6
D．-11，2

6. 难度：中等

已知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

9. 难度：中等

如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为（ ）

A．k＜10？
B．k≥11？
C．k≤10？
D．k＞11？

10. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票发给3个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）
A．360
B．60
C．54
D．18

12. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=，f（f（1））=8，则a的值是    ．

14. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x-1，x∈[，]，则f（x）的最小值为    ．

16. 难度：中等

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=，设向量．
（1）若，求B；
（2）若，S_△ABC=，求边长c．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求证：面DAF⊥面BAF．
（2）求钝二面角B-FC-D的大小．

19. 难度：中等

若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品．
（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=15，a₅=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{×b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知椭圆C方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为．
（1）求椭圆方程．
（2）已知A，B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，l为点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，函数g（x）=-x²-b，（b＞0），若对任意m₁，m₂∈[+1，e+1]，都成立，求b的取值范围．