2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷9（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

设复数z满足zi=2-i，其中i为虚数单位，则z=（ ）
A．-1+2i
B．-1-2i
C．1+2i
D．1-2i

3. 难度：中等

函数y=1+cos2x的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于点对称
D．关于直线对称

4. 难度：中等

设与是两个不共线向量，且向量+与-（）共线，则实数λ的值等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

5. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（ ）
A．y=x³
B．y=3^-x
C．y=3^x
D．y=

6. 难度：中等

下列函数中，在（0，）上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=sinx-
B．f（x）=sinx-
C．f（x）=sin²x-
D．f（x）=sin²x-

7. 难度：中等

如果对于任意实数x，＜x＞表示不小于x的最小整数，例如＜1，1＞=2，＜-1，1＞=-1，那么“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别是F₁、F₂，过点F₂的直线交双曲线右支于不同的两点M、N，若△MNF₁为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若∠B=60°，，BC=2，则AC=    ．

12. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和S_n满足：a_n+1=a₁S_n+1（n∈N^*），则a₁=    ．

13. 难度：中等

曲线y=x³+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为    ．

15. 难度：中等

若数列），试通过计算C₁，C₂，C₃的值，推测出C_n=    ．

16. 难度：中等

非零向量满足，则与的夹角的最小值是    ．

17. 难度：中等

在平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}上恒有ax-2by≤2，则动点P（a，b）所形成平面区域的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面积S．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=t＞0，，n=1，2，…
（1）若，求证是等比数列并求出{a_n}的通项公式；
（2）若a_n+1＞a_n对一切n∈N^*都成立，求t的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知直线l₁：y=2x+m（m＜0）与抛物线C₁：y=ax²（a＞0）和圆C₂：x²+（y+1）²=5都相切，F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l₂，直线l₂与y轴交点为N，连接MF交抛物线C₁于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）试判断是否存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828…）．