1. 难度:中等 | |
i2013的值为( ) A.1 B.i C.-1 D.-i |
2. 难度:中等 | |
全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是( ) A.∀x∈R,x2≤0 B.∃x∈R,x2>0 C.∃x∈R,x2<0 D.∃x∈R,x2≤0 |
3. 难度:中等 | |
阅读程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
4. 难度:中等 | |
已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如图所示,则这个几何体的体积是( ) A.8π B.7π C.2π D. |
5. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=( ) A.8 B.4 C.2 D.1 |
6. 难度:中等 | |
已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 |
7. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则的值是( ) A.-5 B. C.5 D. |
8. 难度:中等 | |
△ABC中,设,那么动点M的轨迹必通过△ABC的( ) A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心 |
9. 难度:中等 | |
△ABC中,三边长a,b,c满足a3+b3=c3,那么△ABC的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 |
10. 难度:中等 | |
设函数,若f(4)=f(0),f(2)=2,则函数g(x)=f(x)-x的零点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生. |
12. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||
在如图的表格,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b+c值为 .
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13. 难度:中等 | |
已知,B={x|log2(x-2)<1},则A∪B= . |
14. 难度:中等 | |
过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则= . |
15. 难度:中等 | |
四棱锥ABCD中,E、H分别是AB、AD的中点,F、G分别是CB、CD的中点,若AC+BD=3,=1,则EG2+FH2= . |
16. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8,则a+b的最小值为 . |
17. 难度:中等 | |
如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD|=|CB|,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是 的一部分,D点所经过的路程为 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=1+sinxcosx. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间; (2)若tanx=2,求f(x)的值. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||
某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(Ⅱ)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. |
20. 难度:中等 | |
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实; (2)求多面体ABCDE的体积; (3)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值. |
21. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对n∈N+均有++…+=an+1成立,求c1+c2c3+…+c2012. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值; (3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围. |