2012-2013学年浙江省温州市十校联考高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线2x+3y+1=0和直线3x-2y-4=0的位置关系为（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．以上都不对

2. 难度：中等

若命题“p∧q”和“￢p”都为假命题，则（ ）
A．p∨q为假命题
B．q为假命题
C．q为真命题
D．不能判断q的真假

3. 难度：中等

已知椭圆+=1上一点P到右焦点的距离是1，则点P到左焦点的距离是（ ）
A．2
B．4
C．2-1
D．4-1

4. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

5. 难度：中等

过点P（2，-2），且与有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

已知点P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（1，-2）

8. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（ ）
A．4
B．2
C．
D．

9. 难度：中等

已知两点M（1，），N（-4，），给出下列曲线方程
①x+2y-1=0； 
 ②x²+y²=3；   
③      
④，
在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②④

10. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若x=1或x=2，则x²-3x+2=0”的逆否命题是    ．

12. 难度：中等

棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为    ．

13. 难度：中等

从圆x²+y²=4上任意一点P向x轴作垂线段PD，则线段PD的中点M的轨迹方程为    ．

14. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是    ．

15. 难度：中等

椭圆+=1的焦点为F₁，F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为直角时，△F₁PF₂的面积为    ．

16. 难度：中等

椭圆和双曲线有相同的焦点F₁，F₂，P是两条曲线的一个交点，则 COS∠F₁PF₂=    ．

17. 难度：中等

在下列四个命题中，
①如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题一定是真命题．
②方程的图象表示双曲线的充要条件是k＜1或k＞2．
③过点M（2，4）作与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线l有且只有一条．
④圆x²+y²=4上恰有三个点到直线4x-3y+5=0的距离为1．
正确的有    ．（填序号）

三、解答题

18. 难度：中等

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），若-p是-q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

20. 难度：中等

如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，且PD=AD，E是PA的中点．
（1）证明：PC∥平面EBC
（2）证明：平面PBC⊥平面PCD
（3）求BE与平面ABCD所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）试判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．

22. 难度：中等

已知抛物线顶点在原点，焦点是圆x²+y²-4x+3=0的圆心F，如图．
（1）求抛物线的方程；
（2）是否存在过圆心F的直线l与抛物线、圆顺次交于A、B、C、D，且使得，2，成等差数列，若直线l存在，求出它的方程；若直线l不存在，说明理由．