2012-2013学年浙江省舟山市岱山县大衢中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数z=1+i，i为虚数单位，则=（ ）
A．1-i
B．2+3i
C．1+i
D．i

2. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

3. 难度：中等

在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则△ABC中最短边的边长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=
B．x=0
C．x=-
D．x=

5. 难度：中等

已知=，0＜x＜π，则tanx为（ ）
A．-
B．-
C．2
D．-2

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃+a₁₁=6，那么S₉=（ ）
A．2
B．8；
C．18
D．36

7. 难度：中等

若函数y=-x²+1（0＜x＜2）图象上任意点处切线的斜率为k，则k的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

8. 难度：中等

已知对数函数f（x）=log_ax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-的取值范围是  （ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（ ）
A．
B．9
C．
D．-9

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则cos2θ=    ．

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₅+a₆=450，则a₂+a₈的值为    ．

13. 难度：中等

在△ABO中，，，若，则S_△ABC=    ．

14. 难度：中等

设=（2，1）-λ（1，2），当λ在区间（0，1）内变化时，||的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知的值等于    ．

16. 难度：中等

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则=    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+m在[0，2]上存在两个不同的零点，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=0，，求△ABC的面积S．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）令求数列{b_n}前n项的和S_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数，x=2是f（x）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若当x∈[1，3]时，恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．已知f（x）=ax²-|x|+2a-1
（1）若a=1，判断函数f（x）在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由．
（2）若f（x）在[1，2]上具有“DK”性质，求a的取值范围．