《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

2. 难度：中等

若a、b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

3. 难度：中等

如果a＞1，b＜-1，那么函数f（x）=a^x+b的图象在（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、二、四象限

4. 难度：中等

世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就相当于（ ）
A．新加坡（270万）
B．香港（560万）
C．瑞士（700万）
D．上海（1200万）

5. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

二、填空题

6. 难度：中等

1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x（x∈N*）年后世界人口数为y（亿），则y与x的函数解析式为    ．

7. 难度：中等

函数y=log_（x-1）（3-x）的定义域是     ．

8. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数的最大值是    ，最小值是    ．

三、解答题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a^x-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

10. 难度：中等

某电器公司生产A型电脑，1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元，并以纯利润20%确定出厂价，从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993年出厂价的80%，但却实现了50%纯利润的高效益．
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本；
（2）以1993年的生产成本为基数，求1993～1997年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数据可供参考：=2.236，=2.449）