《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不共面的四点可以确定平面的个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．无法确定

2. 难度：中等

利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ）
A．①②
B．①
C．③④
D．①②③④

3. 难度：中等

棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截的两棱台高的比为（ ）
A．1：1
B．1：1
C．2：3
D．3：4

4. 难度：中等

若一个平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是（ ）
A．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D．直平行六面体

5. 难度：中等

已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（ ）
A．a⊥α且a⊥β
B．a⊥γ且β⊥γ
C．a⊂α，b⊂β，a∥b
D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β

6. 难度：中等

如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．α∩β=m，n⊂α，m∩n=A
B．α∩β=m，n∈α，m∩n=A
C．α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n

7. 难度：中等

下列四个说法
①a∥α，b⊂α，则a∥b；②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；
③a⊄α，则a∥α；④a∥α，b∥α，则a∥b，其中错误的说法的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（ ）
A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．3cm²

9. 难度：中等

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ ）
A．3：4
B．9：16
C．27：64
D．都不对

10. 难度：中等

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

螺母是由     和     两个简单几何体构成的．

12. 难度：中等

一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm²，则它的体积为     cm³．

13. 难度：中等

如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是    ．

14. 难度：中等

空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
①若AC=BD，则四边形EFGH是    ；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；⑪量筒；⑫量杯；⑬十字架．
（1）具有棱柱结构特征的有______；（2）具有棱锥结构特征的有______；
（3）具有圆柱结构特征的有______；（4）具有圆锥结构特征的有______；
（5）具有棱台结构特征的有______；（6）具有圆台结构特征的有______；
（7）具有球结构特征的有______；（8）是简单几何体的有______；
（9）其它的有______．

16. 难度：中等

已知：a⊂α，b⊂α，a∩b=A，P∈b，PQ∥a．求证：PQ⊂α．

17. 难度：中等

正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．

18. 难度：中等

直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q₁，Q₂，求直平行六面体的侧面积．

19. 难度：中等

已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面把此棱台侧面分成的两部分面积之比．

20. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA₁=，D 是A₁B₁中点．
（1）求证C₁D⊥平面A₁B；
（2）当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．