《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₃x，x＞1}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A∩B=（ ）
A．
B．{y|y＞0}
C．
D．{y|y＞1}

2. 难度：中等

下列各式中成立的一项（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=x²-2x-15

4. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若f（x）=a^x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（ ）
A．f（xy）=f（x）•（y）
B．f（xy）=f（x）+（y）
C．f（x+y）=f（x）f（y）
D．f（x+y）=f（x）+f（y）

6. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．1.7^2.5＞1.7³
B．0.8²＜0.8³
C．
D．1.7^0.3＞0.9^0.3

7. 难度：中等

设函数，若f（a）＞1，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

函数y=lg|x|（ ）
A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增
B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减
C．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递增
D．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减

9. 难度：中等

计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降为原来的，则现在价格为8100元的计算机9年后价格为（ ）
A．2400元
B．900元
C．300元
D．3600元

10. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若0＜x＜y＜1，则（ ）
A．3^y＜3^x
B．log_x3＜log_y3
C．log₄x＜log₄y
D．

12. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=    ．

14. 难度：中等

函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为    ．

15. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=    ．

16. 难度：中等

关于函数y=log₂（x²-2x+3）有以下4个结论：
①定义域为（-∞，-3]∪（1，+∞）；
②递增区间为[1，+∞）；
③最小值为1；
④图象恒在x轴的上方．
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算题
（1）
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

18. 难度：中等

已知m＞1，试比较（lgm）^0.9与（lgm）^0.8的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．

20. 难度：中等

已知函数y=lg（ax²+2ax+1）：
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．

22. 难度：中等

已知f（x）=a^x+a^-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为，求此时a的值．
（Ⅳ）当x∈[-2，-1]时函数f （x ）的最大值为，求此时a的值．