《第2章 基本初等函数（Ⅰ）》2013年单元测试卷（3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．81

2. 难度：中等

若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．a^m•aⁿ=a^m•n
C．（a^m）ⁿ=a^m+n
D．1÷aⁿ=a^0-n

3. 难度：中等

下列函数中与y=x有相同图象的一个是 （ ）
A．
B．
C．
D．y=log_aa^x

4. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₃x，x＞1}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A∩B=（ ）
A．
B．{y|y＞0}
C．
D．{y|y＞1}

5. 难度：中等

下列各式中成立的一项（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=x²-2x-15

7. 难度：中等

若f（x）=a^x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（ ）
A．f（xy）=f（x）•（y）
B．f（xy）=f（x）+（y）
C．f（x+y）=f（x）f（y）
D．f（x+y）=f（x）+f（y）

8. 难度：中等

下列判断正确的是（ ）
A．1.7^2.5＞1.7³
B．0.8²＜0.8³
C．
D．1.7^0.3＞0.9^0.3

9. 难度：中等

设函数，若f（a）＞1，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-2）∪（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（1，+∞）

10. 难度：中等

函数y=lg|x|（ ）
A．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增
B．是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减
C．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递增
D．是奇函数，在区间（-∞，0）上单调递减

11. 难度：中等

已知，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．
C．0＜a＜1
D．

12. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

13. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

15. 难度：中等

若幂函数f（x）=x^a在（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a=0
D．不能确定

二、填空题

16. 难度：中等

比较下列各组数的大小：
    ；     ；log ₆7    log ₇ 6；log₃1.5    log₂0.8．

17. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=    ．

18. 难度：中等

函数y=a^x-1+1（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为    ．

19. 难度：中等

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=    ．

20. 难度：中等

在同一坐标系下，函数y=a^x，y=b^x，y=c^x，y=d^x的图象如图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算题：
（1）；
（2）（lg5）²+lg2×lg50．

22. 难度：中等

若lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，求的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x²-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

24. 难度：中等

设函数，求满足f（x）=的x的值．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．

26. 难度：中等

设函数，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．