《第3章 三角恒等变换》2013年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算sin105°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某同学研究sinx+cosx时，得到如下结果：
①；②；
③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

若函数f（x）=acosx+b（a＞0）的最大值为，最小值为，则函数g（x）=acosx+bsinx的一个对称中心为（ ）
A．
B．（0，0）
C．
D．

5. 难度：中等

当时，sin（α+β）+cos（α+β）+sin（α-β）+cos（α-β）=（ ）
A．-1
B．
C．0
D．

6. 难度：中等

计算cos18°cos42°-cos72°cos48°=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

化简=（ ）
A．sin4+cos4
B．-sin4-cos4
C．sin4
D．cos4

8. 难度：中等

若α∈[0，2π]，且，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

化简=（ ）
A．-2cos2
B．2cos2
C．-2sin2
D．2sin2

10. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=Asinωx，（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则函数F（x）=[f（x）]²是（ ）
A．周期为4的偶函数
B．周期为4的奇函数
C．周期为4π的偶函数
D．周期为4π的奇函数

12. 难度：中等

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（+x）和g（x）=cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

若tanαtanβ+1=0，且，则sinα+cosβ=    ．

14. 难度：中等

已知α，β均为锐角，cosα，cos（α+β）=-，则cosβ=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=sinx+acosx的图象关于直线对称，则a=    ．

16. 难度：中等

计算=    ．

17. 难度：中等

如图，将两边长相等的正方形拼在一起得长方形ABCD，则tan∠CAF=    ．

18. 难度：中等

已知，，则=    ．

19. 难度：中等

=    ．

20. 难度：中等

若，则tanα=    ；sin2α-cos2α=    ．

21. 难度：中等

函数f（x）=sin²x在（0，π）上的递减区间是     ．

22. 难度：中等

函数的周期为     ．

23. 难度：中等

已知，，α，β∈（0，π），则tan（α+β）的值等于    ．

24. 难度：中等

已知向量，b=（1，cosθ），，则|a+b|的最大值为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

已知，且，．
（1）求α-β，α+β的取值范围；
（2）求cos2β的值．

26. 难度：中等

函数．
（1）求f（x）的最小正周期有最大值；
（2）求f（x）在[0，π）上的减区间．

27. 难度：中等

设函数f（x）=sin（x+60°）+2sin（x-60°）-．
（1）求f（30°）、f（60°）的值；
（2）由（1）你能得到什么结论？并给出你的证明．

28. 难度：中等

已知，．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求的值．

29. 难度：中等

已知函数f（x）=的周期为π．
（1）求f（x）的表达式；
（2）当时，求f（x）的最大值和最小值．

30. 难度：中等

已知向量（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），，且mn）．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若，0＜β＜π，求cos（2α-β）．