2011-2012学年江西省赣州市南康二中高三（上）数学周练试卷（26-29班）（10.7）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{2}
B．{1，2，4}
C．{3，5}
D．{1，3}

2. 难度：中等

如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（ ）
A．命题p不一定是假命题
B．命题q不一定是真命题
C．命题q一定是真命题
D．命题p与命题q真假性相同

3. 难度：中等

“x=2”是“（x+1）（x-2）=0”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分条件
D．不充分不必要

4. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

函数f（x）=lg的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数若f（x）＞3，则x的取值范围是（ ）
A．x＞8
B．x＜0或x＞8
C．0＜x＜8
D．x＜0或0＜x＜8

7. 难度：中等

已知函数y=，则下列四个命题中错误的是（ ）
A．该函数图象关于点（1，1）对称
B．该函数的图象关于直线y=2-x对称
C．该函数在定义域内单调递减
D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数y=的图象重合

8. 难度：中等

如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得 成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x³②y=4sinx③y=lgx④y=2^x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）
A．①②
B．③④
C．①③④
D．①③

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
A．b＜-2且c＞0
B．b＞-2且c＜0
C．b＜-2且c=0
D．b≥-2且c=0

二、填空题

11. 难度：中等

计算定积分cos2xdx的值是    ．

12. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与的图象关于直线y=x对称，则f（x）的解析式    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=ln（-x²+2x+8）的单调增区间是    ．

14. 难度：中等

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则=    ．

15. 难度：中等

设曲线y=（ax-1）e^x在点A（x，y₁）处的切线为l₁，曲线y=（1-x）e^-x在点B（x，y₂）处的切线为l₂．若存在，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

17. 难度：中等

设定函数，且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实数）
（1）若 a=1，求函数的单调增区间；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

19. 难度：中等

某森林出现火灾，火势正以每分钟100m²的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m²，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m²森林损失费为60元，（t表示救火时间，x表示去救火消防队员人数），问；
（1）求t关于x的函数表达式．
（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

20. 难度：中等

已知a＞1，f（log_ax）=．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明f（x）为R上的增函数；
（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的集合M．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．
（1）若n+3m²=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值；
（2）若对于任意的实数a∈[1，2]，b-a=1，函数f（x）在区间（a，b）上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值h（n）．