2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x=3”是“x²=9”的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要的条件

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数z=1+2i+3i²所对应的点落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，a₂=2，则 a₄+a₅=（ ）
A．3
B．8
C．14
D．19

4. 难度：中等

圆x²+y²-ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为（ ）
A．2x-y-5=0
B．x-2y-1=0
C．x-y-2=0
D．x+y-4=0

5. 难度：中等

如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（ ）
A．y=-x，y=0，y=x²
B．y=-x，y=x²，y=0
C．y=0，y=x²，y=-
D．y=0，y=-x，y=x²

6. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（ ）
A．最大值为8
B．是定值6
C．最小值为2
D．是定值2

8. 难度：中等

设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2）

二、填空题

9. 难度：中等

函数的定义域    ．

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

11. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若B=2A，，则A=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x³+4x+5在x=1处的切线与y轴的交点为    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x²-x-2＞0}，则集合A∩B等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知sin（A+）=，A∈（0，）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=cos2x+5cosAcosx+1的值域．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

17. 难度：中等

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%		20%
C套餐	50%	50%
D套餐	40%	20%	40%

（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4a_n-3（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n+1=a_n+b_n（n∈N^*），且b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．

19. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．