2012-2013学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于x轴的非负半轴重合，则角215°是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

数列的一个通项公式可能是（ ）
A．（-1）ⁿ
B．（-1）ⁿ
C．（-1）^n-1
D．（-1）

3. 难度：中等

下列选项中正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac²＞bc²
B．若a＞b，c＜d，则＞
C．若ab＞0，a＞b，则
D．若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

6. 难度：中等

设的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

10. 难度：中等

如图，矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另外两个顶点C_n，D_n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N^*），记矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n，则a₂+a₃+a₄+…+a₂₀=（ ）

A．256
B．428
C．836
D．1024

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是    （结果用集合或区间形式表示）．

12. 难度：中等

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是    ．

13. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+3y的最大值是    ．

14. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则+的最小值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，1）．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若||=||，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．
（1）若coscosφ-sinsinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．

17. 难度：中等

如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．
（1）求实数m的值；
（2）求的值．

18. 难度：中等

已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₃+1是a_l+1与a₇+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=，求数列{b}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

20. 难度：中等

已知数列{A_n}的前n项和为S_n，a₁=1，满足下列条件
①∀_n∈N^*，a_n≠0；
②点P_n（a_n，S_n）在函数f（x）=的图象上；
（I）求数列{a_n}的通项a_n及前n项和S_n；
（II）求证：0≤|P_n+1P_n+2|-|P_nP_n+1|＜1．