2012-2013学年江苏省扬州市江都市甘棠中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体的内切球的半径为    ．

2. 难度：中等

如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：
（1）样本数据落在范围[6，10）内的频率为   
（2）样本数据落在范围[10，18）内的频数为   
（3）样本数据落在范围[2，10）的概率约为    ．

3. 难度：中等

函数y=（m²+2m-2）x是幂函数，则m=    ．

4. 难度：中等

已知函数，则=    ．

5. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为    ．

6. 难度：中等

若实数a满足a＞|t-1|-|t-2|（t∈R）恒成立，则函数f（x）=log_a（x²-5x+6）的单调减区间为    ．

7. 难度：中等

计算2log₅10+log₅0.25的值为    ．

8. 难度：中等

已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若，则m=    ．（用θ表示）

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

设M={a|a=（2，0）+m（0，1）}，m∈R和N={b|b=（1，1）+n（1，-1）}，n∈R都是元素为向量的集合，则M∩N=    ．

11. 难度：中等

在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，已知cosA=，cosB=，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，则c=    ．

13. 难度：中等

直线过点（-3，-2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=点x=1处可导，则a=    ，b=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

若函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象可以近似地看作直线，且a≤c≤b，求证：f（c）≈f（a）+．

16. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AD₁与A₁D相交于点 O．
（1）判断AD₁与平面A₁B₁CD的位置关系，并证明；
（2）求直线AB₁与平面A₁B₁CD所成的角．

17. 难度：中等

已知函数
（1）讨论函数f（x）的极值情况；
（2）设g（x）=ln（x+1），当x₁＞x₂＞0时，试比较f（x₁-x₂）与g（x₁-x₂）及g（x₁）-g（x₂）三者的大小；并说明理由．

18. 难度：中等

设函数f（x）=-
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-2=0．
（I）用a表示b，c；
（II）若函数g（x）=x-f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆心在第一象限，点P是圆C上的一个动点，求x²+y²的取值范围．