2012-2013学年山东省济宁市微山一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．
B．
C．lna＞lnb
D．0.3^a＜0.3^b

2. 难度：中等

设x∈R，则“”是“（2x-1）（x+1）＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₂+a₈=15-a₅，则a₅等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为（ ）
A．2x+2y+1=0
B．2x+2y-1=0
C．2x-2y-1=0
D．2x-2y-3=0

5. 难度：中等

下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
B．命题“若x²-3x+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1则x²-3x+2≠0”
C．若命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R均有x²+x+1≥0
D．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

6. 难度：中等

经过点A（3，1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（ ）
A．x²-y²=1
B．x²-y²=8
C．x²-y²=8或y²-x²=8
D．y²-x²=8

7. 难度：中等

双曲线的渐近线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，则x=x²+y²的最大值为（ ）
A．
B．68
C．
D．32

9. 难度：中等

已知圆C：（x+3）²+y²=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于没M点，则M点的轨迹方程是（ ）
A．y²=6
B．
C．
D．x²+y²=25

10. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

11. 难度：中等

已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x），x∈R，且f（2-x）=f（2+x），当x＞2时，f（x）是增函数，设a=f（1.2^0.8），b=f（0.8^1.2），c=f（log₃27），则a、b、c的大小顺序是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²+ky²=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是     ．

14. 难度：中等

圆x²+y²+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点共有    个．

15. 难度：中等

设抛物线y²=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于    ．

16. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l，则f（2）+f′（2）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e^x的一个极值点．（a∈R）
（1）求a的值；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最值．

18. 难度：中等

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

19. 难度：中等

甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）．
（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；
（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率．

20. 难度：中等

已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于．
（1）求圆C的方程．
（2）若直线l：（m＞2，n＞2）与圆C相切，求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求 c的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．