2012-2013学年江苏省淮安市淮阴中学高三（下）期初数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是     ．

2. 难度：中等

已知关于x的不等式：|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=2^-x+x²-3的零点的个数为     ．

4. 难度：中等

双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则K的值为    ，双曲线的渐近线方程为    ．

5. 难度：中等

的展开式中的常数项等于    ．

6. 难度：中等

关于x的不等式ax＜e^x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间是    ．

9. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln2，c=，则a，b，c的大小关系为    ．

10. 难度：中等

已知b为二项式（9+x）ⁿ展开式中各项系数之和，且，则实数a取值范围是    ．

11. 难度：中等

按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是    ．

12. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，B=，则集合A∩B=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为    ．

14. 难度：中等

关于z的方程（其中i是虚数单位），则方程的解z=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．
（I）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（II）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为，求a：b的值．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

17. 难度：中等

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

18. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求的值．

19. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
设a，b是非负实数，求证：．

20. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F₂且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点F₁作直线l，交椭圆于P，Q两点，若，求直线l的倾斜角．