2011-2012学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，计算=（ ）
A．1-2i
B．1+2i
C．2+i
D．2-i

2. 难度：中等

若命题p：|x+1|＜2，命题q：x²＜2-x，则￢p是￢q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）

A．240
B．60
C．48
D．16

4. 难度：中等

设a=2^0.5，b=0.5²，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

6. 难度：中等

已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（ ）
A．
B．y=2sin2
C．
D．y=2sin4

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（ ）
A．
B．（0，+∞）
C．
D．

8. 难度：中等

已知O为坐标原点，双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为    人．

10. 难度：中等

已知某几何的三视图如图所示，则该几何体的表面积是    ．

11. 难度：中等

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y²=-8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线x²=4y上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有成立，则=    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=（n∈N⁺），则可得该数列的前2011项的乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx-cos²x-，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

16. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=lg（x²-4x+a²）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都是2，又AA₁平面ABC，D、E分别是AC、CC₁的中点．
（1）求证：AE⊥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-A的余弦值；
（3）求点B₁到平面A₁BD的距离．

18. 难度：中等

已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

20. 难度：中等

（理科）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，记，设数列{C_n}的前n项和为T_n，求证：．