2012-2013学年广东省广州市增城市仙村中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={2，4，6}的真子集的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

不等式x²-3x+2＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜-2或x＞-1}
B．{x|x＜1或x＞2}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|-2＜x＜-1}

3. 难度：中等

函数y=cosx的一个单调递增区间为（ ）
A．
B．（0，π）
C．
D．（π，2π）

4. 难度：中等

设复数z满足i•z=2-i，则z=（ ）
A．-1+2i
B．1-2i
C．1+2i
D．-1-2i

5. 难度：中等

已知向量=（1，1），=（2，n）．若||=，则n=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（ ）
A．1996年
B．1998年
C．2010年
D．2100年

7. 难度：中等

已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题
①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β．
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．
③如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交．
④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

点（1，0）到直线x+y=2的距离为    ．

10. 难度：中等

不等式|x-1|＜4的解集是    ．

11. 难度：中等

某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是    人．

12. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前三项依次为a-1，a+1，a+4，则a_n=    ．

13. 难度：中等

若抛物线y²=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于    ．

14. 难度：中等

已知1的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

16. 难度：中等

已知射手甲射击一次，击中目标的概率是．
（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；
（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．

17. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA⊥EF；
（2）求二面角D-FG-E的余弦值．

18. 难度：中等

已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求曲线E的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-+2ax²-3a²x+1，0＜a＜1．
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．