2012-2013学年广东省河源市龙川一中高三（上）质检数学试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥1}
B．{x|-1＜x＜1}
C．{x|x＞-1}
D．{x|-1＜x≤1}

2. 难度：中等

α∈（-，），sinα=，则cos（-α）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x^-2，则（ ）
A．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调增
B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调增
C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上单调减
D．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上单调减

4. 难度：中等

已知=（1，2），=（0，1），=（k，-2），若（+2）⊥，则k=（ ）
A．2
B．-2
C．8
D．-8

5. 难度：中等

沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知实数a，b满足b＜a，且ab＜0，则（ ）
A．a²b＜ab²
B．a²＜b²
C．＜
D．＜

9. 难度：中等

在1和256之间顺次插入三个数a，b，c，使1，a，b，c，256成一个等比数列，则这5个数之积为（ ）
A．2¹⁸
B．2¹⁹
C．2²⁰
D．2²¹

10. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．5
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则f[f（2013）]=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	1	3	1
x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是    ．

13. 难度：中等

有一问题的算法程序是
i=1
S=0
WHILE i＜=100S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT S
END
则输出的结果是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）曲线（t为参数且t＞0）与曲线（θ为参数）的交点坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过p点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，角A为钝角，且，点P，Q分别在角A的两边上．
（1）已知AP=5，AQ=2，求PQ的长；
（2）设∠APQ=α，∠AQP=β，且，求sin（2α+β）的值．

17. 难度：中等

组别	候车时间	人数
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：
（1）求这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

18. 难度：中等

如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，，G为AD的中点．
（1）求证；AC⊥CE；
（2）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并给予证明；
（3）求三棱锥V_G-BCE的体积．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（3）求证：＜5．

20. 难度：中等

已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=，求△ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+1=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在t∈N^*，使得方程在区间（t，t+1）内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．