2012-2013学年山东省济宁市微山一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行，则实数k的值为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

2. 难度：中等

半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．πR³
B．πR³
C．πR³
D．πR³

3. 难度：中等

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

若点P（a，b）在圆C：x²+y²=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．相交或相切

5. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（ ）
A．20
B．30
C．49
D．50

6. 难度：中等

等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知P在抛物线y²=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A．（，-1）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（1，-2）

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面AB C₁D₁的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知双曲线与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．x±2y=0
D．2x±y=0

11. 难度：中等

若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆x²+4x+y²-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）
A．0
B．
C．0
D．0＜k＜5

12. 难度：中等

已知P是双曲线上的点，F₁、F₂是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

图中的三视图表示的实物为    ．

14. 难度：中等

过点A（4，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程     ．

15. 难度：中等

已知x+y-3=0，则的最小值等于    ．

16. 难度：中等

若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x²+y²=16内的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求直线2x-y-1=0被圆x²+y²-2y-1=0所截得的弦长．

18. 难度：中等

已知直线l经过点（0，-2），其倾斜角的大小是60°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

19. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

21. 难度：中等

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

22. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．