《第1章 解三角形》2013年单元测试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知sin²B-sin²C-sin²A=sinAsinC，则角B的大小为（ ）
A．150°
B．30°
C．120°
D．60°

2. 难度：中等

△ABC中，的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（b-c，cosC），n=（a，cosA），m∥n，则cosA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若a=1，C=60°，c=，则A的值为（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

6. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（ ）
A．45米
B．90米
C．90米
D．45米

二、填空题

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=，则角B的大小是    ．

8. 难度：中等

△ABC中，若sinA=2sinB，AC=2，则BC=    ．

三、解答题

9. 难度：中等

在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin²A+sin²C-sinA•sinC=sin²B
（1）求角B的值；
（2）求2cos²A+cos（A-C）的范围．

10. 难度：中等

在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？

11. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．