2012-2013学年吉林省吉林一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

甲、乙两地之间，上午有从甲地到乙地的两次航班，下午有从乙地到甲地的三次航班，某人欲在当天利用飞机从甲地到乙地后，又从乙地返回甲地，则他有不同的购买机票的方法（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种

2. 难度：中等

某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（ ）
A．4455种
B．495种
C．4950种
D．7425种

3. 难度：中等

在的二项展开式中，x²的系数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．5
B．4
C．8
D．6

5. 难度：中等

袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）
A．5
B．9
C．10
D．25

6. 难度：中等

在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，）作曲线C的切线，则切线长为（ ）
A．4
B．
C．2
D．2

7. 难度：中等

有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
A．234
B．346
C．350
D．363

8. 难度：中等

设随机变量ξ～N（μ，σ²），对非负数常数k，则P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（ ）
A．只与k有关
B．只与μ有关
C．只与σ有关
D．只与μ和σ有关

9. 难度：中等

如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（ ）

A．180种
B．120种
C．96种
D．60种

10. 难度：中等

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）
A．120个
B．80个
C．40个
D．20个

11. 难度：中等

设b＞a＞0，且P=，Q=，M=，N=，R=，则它们的大小关系是（ ）
A．P＜Q＜M＜N＜R
B．Q＜P＜M＜N＜R
C．P＜M＜N＜Q＜R
D．P＜Q＜M＜R＜N

二、填空题

12. 难度：中等

在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是    ．

13. 难度：中等

若对于任意实数x，都有，则a₃的值为    ．

14. 难度：中等

在（x+）²⁰的展开式中，系数为有理数的项共有     项．

15. 难度：中等

在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有    个．

16. 难度：中等

下列四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a，其中能使＜成立的充分条件有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：不等式|x-1|+|x-m|＞1  对任意x∈R恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

设随机变量的分布列P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5）．
（1）求常数a的值；
（2）求P（＜ξ＜）．

21. 难度：中等

给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？
（2）已知a∈BA，且999＜a＜100000，则当a的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？

22. 难度：中等

解不等式-1＜x²+2x-1≤2．