2012-2013学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（ ）
A．3π
B．π
C．2π
D．4π

2. 难度：中等

已知，是不共线的两个向量，则下列各组中的，不能构成基底的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

3. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，则实数a=（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，且a₃+a₄+…+a₉=14，则a₆=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．7

5. 难度：中等

已知，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知实数x满足x²+x＜0，则x²，x，-x的大小关系是（ ）
A．-x＜x＜x²
B．x＜-x＜x²
C．x²＜x＜-
D．x＜x²＜-

7. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

8. 难度：中等

已知向量，，则向量在方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有两个解，那么x的取值范围（ ）
A．x＞1
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．1＜x≤2

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=0，，则a₂₀₁₃=（ ）
A．
B．
C．0
D．

11. 难度：中等

定义为n个正数x₁，x₂，…，x_n的“平均倒数”．若正项数列{a_n}的前n项的“平均倒数”为，则数列{a_n}的通项公式为a_n=（ ）
A．2n+1
B．2n-1
C．4n-1
D．4n+1

12. 难度：中等

在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

13. 难度：中等

数列{a_n+1-a_n}是一个首项为2，公差为2的等差数列，a₁=1，若43＜a_m＜73，则m=（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

14. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，且，，P是线段AB上任一点（不含端点），实数λ，μ满足，则的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

15. 难度：中等

若tanα=2，则tan2α=    ．

16. 难度：中等

已知点M（3，-4）和向量，若，则点N的坐标为    ．

17. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₅=2a₄，a₂=1，数列{a_n}的前n项和S_n，则S₆=    ．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图，已知正三角形ABC的边长为2，点D为边AC的中点，点E为边AB上离点A较近的三等分点，则=    ．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
（Ⅰ）若，且，求的坐标；
（Ⅱ）若与的夹角θ的余弦值为，且，求．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值．

23. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c．
（Ⅰ）当a=-1，b=2，c=4时，求f（x）≤1的解集；
（Ⅱ）当f（1）=f（3）=0，且当x∈（1，3）时，f（x）≤1恒成立，求实数a的最小值．

24. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若，求角A；
（Ⅱ）若，c=2，且△ABC的面积为，求a的值．

25. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₂=3，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}满足，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设，若数列{c_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．