2012-2013学年广东省湛江市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合R={x|x是实数}，集合C={x|x是复数}，I={x|x是虚数}，i是虚数单位，则下列判断正确的是（ ）
A．∉C
B．i²∈I
C．R⊆C
D．C⊆I

2. 难度：中等

函数f（x）=x³在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=3x-2
B．y=3x-4
C．y=2x-1
D．y=2x-2

3. 难度：中等

推理：“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形．”中的小前提是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①②

4. 难度：中等

由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．36
B．24
C．12
D．6

5. 难度：中等

如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=1，x=0及曲线y=x²，则这个区域的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（ ）
A．μ₁＜μ₂，σ₁＜σ₂
B．μ₁＜μ₂，σ₁＞σ₂
C．μ₁＞μ₂，σ₁＜σ₂
D．μ₁＞μ₂，σ₁＞σ₂

7. 难度：中等

已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（ ）

X		1
P	m	2m

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，则a=（ ）
A．0
B．1
C．11
D．12

二、填空题

9. 难度：中等

复数（1+i）²的实部是    ．

10. 难度：中等

已知随机变量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=，则n=    ；p=    ．

11. 难度：中等

将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为    ．

12. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点    （填写序号）
①（2，2）②（1.5，0）③（1.5，4）④（1，2）

13. 难度：中等

抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，事件B={1，2，4，5，6}，则P（A|B）的值为    ．

14. 难度：中等

类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为S，三个侧面的面积分别为S₁，S₂，S₃，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知n∈N^*，且展开式中前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）若，求a+a₁+…+a_n的值．

16. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N₊），
（1）求a₁，a₂，a₃并猜想数列{a_n}的通项公式；
（2）证明上述猜想．

17. 难度：中等

为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．

18. 难度：中等

甲、乙两名蓝球运动员分别进行一次投蓝，如果两人投进的概率分别是、．
（1）求两人都投进的概率；
（2）求其中恰有一人投进的概率．

19. 难度：中等

某小学五年级一次考试中，五名同学的语文、英语成绩如表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
语文（x分）	89	91	93	95	97
英语（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna，a＞1．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）对∀x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1恒成立，求a的取值范围．